врачи и математика

[eugenegp]

Хотел в очередной раз объяснить вероятности, но в онлайне при зашкаливающих эмоциях это практически невозможно.

Дано: есть заболевание, которое встречается у 0,5% женщин сорокалетнего возраста.
Есть хороший диагностический тест на это заболевание, который дает ложноположительный результат только в 5% случаев.
У сорокалетней женщины, в ходе рутинной проверки, этот тест оказался положительным.

Вопрос: Какова вероятность того, что женщина больна?


Ответ: 10 процентов.

UPDATE: Если быть занудой, то 9,1%. Меньше 10%.

Надо объяснять, да?

Comments

[zeinab-bint-ali.livejournal.com]

Нужно. У меня не получается 10

[zeinab-bint-ali.livejournal.com]

Возьмем популяцию в 1000 женщин (5 из них буду больны) и сделаем всем тесты. Тесты будут положительны у всех больных (я так поняла. что ложноотрицательных результатов не бывает) и 5%*995 = почти 5 здоровых женщин. Итого имеет десять положительных результатов, из которых пять- верные, пять - ложные, т.е. вероятность что женщина с положительным результатом - больна почти 50%

[toshick.livejournal.com]

простите, но 5% от 995 это не 5, а 49.75 ...

[zeinab-bint-ali.livejournal.com]

Да, действительно, тогда получается.

[zeinab-bint-ali.livejournal.com]

Но все равно не ровно десять

[eugenegp.livejournal.com]

Ну, 9,1%, если быть занудой :)

[grey-kristy.livejournal.com]

Недостаточно данных. Нужна еще вероятность false negative

[eugenegp.livejournal.com]

Для простоты предположим, что нет ложноотрицательных.

Если чувствительность теста 80%, то вероятность упадет ниже 7,5%.

[grey-kristy.livejournal.com]

1*0.005/(0.05*0.995 + 1*0.005) = .09132 = 9.13%

при 80% -

0.8*0.005/( 0.8*0.005 + 0.05*0.995) = .07441 = 7.44%

[natashav.livejournal.com]

Я не знаю учат ли в обязательном порядке статистику врачи в России, но в США, к моменту выпуска из медшколы, статистику все уже давно забыли.:)

[eugenegp.livejournal.com]

В России еще хуже.

[natashav.livejournal.com]

Я думаю, что проблема не в том, что они забывают. Проблема в том, что они считают, что они все знают.

[bbb.livejournal.com]

А вот эта ложноположительность - она в данном случае как устроена? Она случайна или отражает какие-то особенности тестируемого? То есть если тестируемый по результатам теста попал в 5 процентов ложноположительных, то значит ли это, что при ПОВТОРНОМ таком же тестировании вероятность ложноположительного результата будет приближаться к единице (отражая специфику тестируемого)? Или она будет такой же 5-процентной (отражая специфику теста)? Потому что во втором случае, как мне кажется, достаточно просто прогнать тестируемого через повторный тест, и если результат снова будет положительным, то его робастность будет уже другой. Для первого случая это, понятно, не катит.

[eugenegp.livejournal.com]

Она имеет смешанную природу (за счет ошибок в лаборатории или при заборе материала), но, как правило, тяготеет к особенностям тестируемого.

[bbb.livejournal.com]

Но вот это "как правило" - оно же, наверно, тоже выражается в каких-то вероятностях?

[humpty-dumpty.livejournal.com]

В принципе да, но так врачи не поступают потому что свято уверены, что вероятность ошибки ничтожна. Однако если вы начнёте изучать вопрос то наткнётесь на некоторое количество постов на форумах с фабулой "врачи дебилы чуть аборт делать не заставили сделала анализ в другом месте за деньги и он показал, что всё нормально".

[dibrov-s.livejournal.com]

Случи разные бывают.

http://eugenegp.livejournal.com/183251.html?thread=1458387#t1458387

[vinopivets.livejournal.com]

При повторном таком же тестировании вероятность false positive будет стремиться не к 1, а к какому-то меньшему числу, поскольку реакции не 100% специфические (каналов реакции более одного), да и организм в разные моменты может быть существенно разным.
Вооббще, false posotives по-настоящему опасны при скринингах, тогда во входном потоке заведомо много здоровых (в смысле тестируемого заболевания), так что число получивших ложную рекомендацию окажется высоким. Если же тест проводится исходя из клиники, а не из статистических соображений, то вред от false positives достаточно мал.

[humpty-dumpty.livejournal.com]

Спасибо. Заставили вспомнить эту формулу.

[fatheralex.livejournal.com]

А я бы так считал.

есть 4 варианта

1. Если женщина здорова, тест отрицателен с вероятностью 0.95 P=0.995х0.95=0.94525
2. Если женщина здорова, тест положителен с вероятностью 0.05 Р=0.995х0.05=0.04975
3. Если женщина больна, тест отрицателен с вероятностью 0.05 Р=0.005х0.05=0.00025
4. Если женщина больна, тест положителен с вероятностью 0.95 Р=0.005х0.95=0.00475

в сумме 1

нас интересует вариант 4.

Но теперь я понял, что так нельзя

[elena-l.livejournal.com]

Спасибо за пост. Как-то резко отрезвляет.
Даже не приходило в голову взять и посчитать...

[uka-didych.livejournal.com]

спасибо.
я автоматически напрягаюсь, когда медики начинают цифрами оперировать, но обычно сталкивалась с чудесами прививочной статистики. а в этом направлении как то и не задумывалась

[richard-grm.livejournal.com]

вероятно, подразумевается использование формулы Байеса:
Р(А|В)=Р(В|А)*Р(А)/Р(В)
при Р(В)=Р(В|А)Р(А)+Р(В|неА)Р(неА),
где
А - пациентка больна,
неА - пациентка здорова,
В - у пациентки положительный анализ теста.

тогда:
Р(В|А) = 1
Р(А) = 0,005
Р(неА) = 0,995
Р(В|неА)= Р(В*неА)/Р(неА)=0,05/0,995=50/995
Р(В)=1*0,005+(50/995)*0,995=0,005+0,05=0,055

Р(А|В)=Р(В|А)*Р(А)/Р(В)=1*0,005/0,055=5/55=1/11=0,0909...= 0,(09)

[eugenegp.livejournal.com]

Вы совершенно правы. Задача была попытаться объяснить смысл происходящего.

[richard-grm.livejournal.com]

:) вы это же сказали здесь (http://eugenegp.livejournal.com/183251.html?thread=1448915#t1448915), а там результат другой.

просто у вас не очень понятно написано: "дает ложноположительный результат только в 5% случаев"
в 5% случаев от чего?
от общего числа измерений или от числа обследованных здоровых людей?
если от общего числа измерений, то будет, как у меня.
если от числа здоровых, то
Р(В|неА)=0,05
Р(В)=1*0,005+0,05*0,995=0,005+0,04975=0,05475
Р(А|В)=Р(В|А)*Р(А)/Р(В)=0,005/0,05475~0,091, то есть, как выше.