enjoy

[eugenegp]

Ребенку (2-й класс) на мат. конкурсе дали задачу:

"Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем остальным едокам, чтобы "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6"

Comments

[leodaddy.livejournal.com]

Есть правильный ответ?
У меня получается - в четыре раза быстрее.

[eugenegp.livejournal.com]

Есть правильное решение этой задачи :) (пока не говорю).
Поскольку у родителей ребенка специальность "прикладная математика", то у них ушло почти полчаса на обсуждение. Нормальные люди, полагаю, могут решать быстрее. :)))

[hot-sun-shine.livejournal.com]

мне уже страшно...

[eugenegp.livejournal.com]

всегда можно наугад ))

[eugenegp.livejournal.com]

... но вдруг правильного ответа вообще нет? )))

[nameless--one.livejournal.com]

Разумеется б {в 3 раза).

[nameless--one.livejournal.com]

Тю, блин. 4, а не 3. Читал с телефона, не заметил что их четверо, а не трое.

[nameless--one.livejournal.com]

Людей сбивает с толку избыточность условий. Стандартный олимпиадный трюк.

[eugenegp.livejournal.com]

Это была моя первая реакция, но в задаче нет избыточности условий.

избыточность

[maper.livejournal.com]

какое условие Вы считаете лишним? В чем избыточность?

[murlila.livejournal.com]

т.к. они ели с одинаковой скоростью, то вместе съели бы торт в 4 раза быстрее.

[eugenegp.livejournal.com]

Из условий задачи следует, что они ели с разной скоростью. Если бы они ели с одинаковой скоростью, то трое остальных едоков съедали бы три четверти торта, а не половину.

ответ - втрое

[maper.livejournal.com]

Предположим, что рядом с реальным тортом, который они четверо едят по очереди, стоят еще четыре половинки таких же тортов.
Пока первый ест свою часть реального торта, остальные трое могли бы как раз съесть одну из четырех дополнительных половинок.
Пока второй … - тоже.
То есть, пока они, работая по очереди, съедят реальный торт, еще четыре половинки будут съедены. При этом каждый ест непрерывно!
То есть за время поедания реального торта будут съедены еще два (четыре половинки) дополнительных. Всего как бы три торта за это же время и все едят непрерывно.
Значит вместе съедят втрое быстрее.

Re: ответ - втрое

[eugenegp.livejournal.com]

Правильнй ответ с разбором, скриню ))

[zhuk-s.livejournal.com]

Мне на первый взгляд кажется, что задача не имеет однозначного решения, поскольку мы не знаем вид зависимости скорости поедания торта от количества едоков, а знаем только скорости для 1 едока и 3 едоков (дополнительная информация делает невозможными стандартные допущения о линейности єтого дела). Так как скорость 3 едоков не в 3 раза выше чем скорость 1 едока, очевидно что-то мешает просто разделить торт на равные части (возможно нетривиальная форма или консистенция, что уже несущественно).
Более того, если докапываться, мы даже не можем установить граничное ускорение минимум в два раза, поскольку не знаем, одинакова ли скорость поедания разных половин торта.

[eugenegp.livejournal.com]

Вот и я так подумал сначала. :)
А потом решение нашлось. Когда условия внимательно прочитали.

[a-bugaev.livejournal.com]

В три раза.

Вот представим, что в дополнение к торту, реально съеденному за время t, имеется еще два добавочных торта. И пока каждый ест свою реальную долю, остальные трое едят добавочный (каждый раз половину). В итоге они за время t съедят все три торта (не переставая есть, а лишь переключаясь). Значит, один торт могут съесть за t/3.

[eugenegp.livejournal.com]

ну наконец-то, математики подтянулись. Быстро решили или минут 5-7 ушло? Скриню.

[mama-nata.livejournal.com]

Жень, я Ленке еще утром сказала про 4 (т.е. вариант В). Хотя она убеждает меня, что вы решили, что 3 (т.е. ответ Б). Поразвлекаю своих друзей - посмотрим на статистику ;-)

Что Машка-то написала?

[eugenegp.livejournal.com]

Ты не видишь скриненные ответы, математики дают правильное решение :)

[(Anonymous)]

А если 3 персонажа ели этот торт по очереди. И каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось двум другим едокам, чтобы работая вместе, съесть половину торта. Во сколько раз они съели бы его быстрее работая вместе?

Re: enjoy

[tmp-visitor.livejournal.com]

В 2,5, наверное

[sergeifr.livejournal.com]

Ответ 2. Двое из этой компании едят со скоростью 0.
Можно доказать, что это отношение меньше или равно 2.

[eugenegp.livejournal.com]

Попробуйте, думаю, вас ждет сюрприз. Можете даже отрицательные скорости вводить.

Может так

[(Anonymous)]

Пусть t - квант времени на поедание торта. За t трое съедают половину торта. При условии, что скорость поедания у всех одинаковая, все вместе за t съедят 4/6 торта. Значит, оставшуюся часть, которая в два раза меньше, доедят за t/2. Таким образом, "работая" вместе съедят торт за 3/2t. А если будут есть по очереди, то за 6t, что займет в 4 раза больше времени.

Re: Может так

[eugenegp.livejournal.com]

Ваше допущение, что скорость поедания одинаковая - противоречит условиям задачи.

[zanuda.livejournal.com]

Если бы все ели одновременно, то за время Шпунтика они бы съели полторта + то, что съел Шпунтик, за время Незнайки - полторта + Незнайкина доля и т.д. Получается два торта и сумма всех долей - то есть три торта. Правильный ответ - Б.

Для взрослого - минут 5-10, но во втором классе я бы эту задачу скорее всего не решил.

[amelnikova.livejournal.com]

На этой олимпиаде было 26 задачек. Отведённое время - 75 минут на все вопросы!!!

[acsacalca.livejournal.com]

Пожалуйста,дайте наконец правильный ответ и объяснение, понятное, для второклассника.Мы на работе после споров решили,что ответ Б.

[eugenegp.livejournal.com]

Правильные ответы уже видны.
Объяснение, например, такое -
"Вот представим, что в дополнение к торту, реально съеденному за время t, имеется еще два добавочных торта. И пока каждый ест свою реальную долю, остальные трое едят добавочный (каждый раз половину). В итоге они за время t съедят все три торта (не переставая есть, а лишь переключаясь). Значит, один торт могут съесть за t/3."

[de3auka.livejournal.com]

В 4 раза, их же четверо.

[eugenegp.livejournal.com]

Это неверный ответ :)

[sdikarev.livejournal.com]

Ну напишите решение - интересно же

[eugenegp.livejournal.com]

Я открыл правильные решения - см. выше.

[(Anonymous)]

В 2,666666666666666... раза!!! Я знаю, что нет такого варианта ответа в задаче.
Возможно, задача составлена не верно. К сожалению, такое встречается.
Поясняю: когда они едят вместе, у них падает производительность поедания торта у всех четверых, а при ответе в 3 раза решение предусматривает падение производительности только у трёх, один же продолжает поедать с прежней производительностью (когда они ели по очереди).

[eugenegp.livejournal.com]

Правильное решение (с ответом 3) предполагает, что производительность не падает (скорости поедания каждого неизменна и не зависит от того, один он ест или с кем то еще).
Вот решение через систему уравнений, снимающее все дискуссии -
http://eugenegp.livejournal.com/138749.html?thread=977149#t977149

[(Anonymous)]

В условии записано трём другим, а не трём остальным!
Ещё подумав над задачей, пришёл к выводу, что ответ равен в 4 раза, а не в 2,666666666666666... раза.
Правильное условие:Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трём другим едокам, чтобы "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
Трём другим - не означает остальным, это могут быть и совсем посторонние едоки. Следовательно каждый из них ( Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик ) ел по очереди одинаковое время. Не где не указано, что едя торт все вместе у них скорость поедания изменится, поэтому в 4 раза быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
В этой задаче ключевое слово - другим!!!